Фамилия Генберова — женская форма, а её мужской вариант — Генберов. Это редкая фамилия, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. Скорее всего, она имеет искусственное, семинарское происхождение, то есть была дана в духовных училищах или семинариях.

В основе фамилии лежит немецкое слово «Ген» (Huhn — курица) или, что более вероятно для искусственных фамилий, латинское «genus» (род, происхождение) или греческое «genos» (то же значение). Вторая часть, «-бер», может восходить к немецкому «Berg» (гора) или «Bär» (медведь). Таким образом, фамилия могла быть составлена из двух корней для благозвучия или чтобы подчеркнуть знатность происхождения («род горы» или «род медведя» — метафора силы).

Однако есть и другая, более прозаичная версия. Фамилия могла возникнуть от прозвища или имени Генбер, которое, в свою очередь, является вариантом древнегерманского имени Генрих (Heinrich) в одной из местных форм. В таком случае суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «сын Генбера». Такие фамилии, образованные от западноевропейских имён, встречаются у обрусевших немцев, прибалтийских народов или в среде, где было распространено немецкое влияние.

Поскольку фамилия не входит в число распространённых, её география, скорее всего, связана с регионами бывшей Российской империи, где были немецкие колонии (Поволжье, Причерноморье) или крупные города с немецкой диаспорой (Санкт-Петербург, Москва). Предки носителей фамилии могли быть выходцами из духовного сословия (семинаристы часто получали «переводные» фамилии с латыни) или обрусевшими немцами, чья фамилия была адаптирована русским суффиксом.