Фамилия Генейко звучит так, будто в ней спрессовались сразу несколько языковых традиций, и это не случайно. Её основа — скорее всего, форма имени или прозвища Геня. В славянской среде Геня — это уменьшительное от крестильного имени Геннадий (греч. «благородный»), но могло быть и самостоятельным прозвищем, образованным от диалектного глагола «генить» — насмехаться, дурачиться. В белорусском и украинском говорах «геня» иногда называли нерасторопного, медлительного человека. Так что предок носителя фамилии мог быть либо Геннадием, которого в быту звали Геней, либо человеком с заметной, чуть смешной манерой поведения.

Суффикс -ейко — яркая примета западнорусских и белорусских фамилий. Он характерен для территорий, которые долго находились под влиянием Речи Посполитой: современная Беларусь, западные области Украины, юго-запад России (Смоленщина, Брянщина). В этой модели суффикс -ейко выполняет роль уменьшительно-ласкательного или патронимического показателя, то есть буквально «Генейко» — это «маленький Геня» или «сын Гени». Похожим образом образованы фамилии Андрейко, Дорофейко, Михалейко. Фамилия Генейко, таким образом, — типичный пример восточнославянской фамилии на -ко, но с белорусским акцентом.

Встречается она в основном среди потомков крестьян и мещан. В документах XIX — начала XX века Генейко фиксируются в Минской, Могилёвской и Витебской губерниях. Встречаются и варианты написания — Гене́йко, с ударением на второй слог, что тоже поддерживает белорусскую версию происхождения. В русском языке фамилию могли переосмыслить и ставить ударение на первый слог, но исторически вернее — на последний.

Есть и более редкая версия, связывающая фамилию с польским корнем. В польском языке «geniej» или «geniek» могло быть прозвищем от слова «geniusz» (гений), но это скорее курьёз, чем реальная этимология. Основная линия — белорусская, с уменьшительным суффиксом и именем Геннадий в основе.