Фамилия Генков — одна из тех, где короткая основа скрывает сразу несколько возможных путей происхождения. Самая вероятная версия: в основе лежит имя Гена, которое на Руси было не самостоятельным, а сокращением от крестильного имени Геннадий. Греческое Геннадий означает «благородный», «родовитый». В быту Геннадиев звали Геной, а детей или потомков такого человека — Генковыми. Здесь работает стандартная модель: имя Гена плюс притяжательный суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?» — сын Гены.

Но есть и второй, не менее убедительный вариант, который уводит нас в болгарскую и македонскую среду. В южнославянских языках суффикс -ков встречается часто, и Генков там — отчество от имени Генко. Это имя, в свою очередь, могло быть образовано от Гена (тоже сокращение от Геннадий) или от слова «ген» в значении «род», «происхождение». В болгарских и македонских фамилиях суффикс -ов/-ев стандартен, и Генков — типичная патронимическая фамилия, указывающая на отца по имени Генко.

Третий, менее распространённый вариант — прозвищный. В русских говорах слово «ген» или «геня» могло означать нечто вроде «простак», «разиня» или, наоборот, «ловкий человек». Но эта версия слабее: нет устойчивой лексической базы, которая бы подтверждала бытование такого прозвища в крестьянской среде. Скорее всего, если фамилия и возникла из прозвища, то через имя Гена, которое уже само по себе могло стать прозвищем для человека с невысоким ростом или простоватым характером.

Географически фамилия Генков не привязана к одному региону России. Она встречается и в центральных областях, и на юге, но чаще — в Волгоградской, Ростовской областях и Краснодарском крае. Это косвенно указывает на возможные переселения из южнославянских земель или на то, что фамилия была принесена болгарскими переселенцами в XIX веке. В Болгарии и Северной Македонии Генков — фамилия вполне рядовая, нередкая.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Генов, Генин, Геновский — показывает, что Генков стоит особняком благодаря суффиксу -ков, который в русском языке встречается реже, чем -ов или -ин. Это делает фамилию более узнаваемой и, возможно, указывает на её южнославянское происхождение. Если ваши предки — Генковы, стоит проверить семейные предания: не было ли в роду болгарских или македонских корней.