Фамилия Генкова — женская форма фамилии Генков. В русской традиции такие фамилии образуются от мужских с помощью суффикса -а, и Генкова не исключение. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант.

Основа фамилии — «Генк». Это краткая форма от крестильного имени Евгений (в народном произношении — Евгений, Гений, Геня) или от Геннадий (Гена, Геня). Суффикс -к- здесь уменьшительно-ласкательный, как в именах Ванька, Петька. То есть Генок — то же, что Геночка, Геня. Фамилия Генков буквально означает «сын Генка» или «потомок Генка».

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Генок, связанного с диалектным словом «ген» или «гень». В некоторых говорах так называли духа, призрак, тень. В этом случае прозвище могли дать человеку бледному, худому или скрытному. Но антропонимисты (например, в работах Б. Унбегауна) чаще связывают фамилии с основой «Ген-» именно с производными от Евгений и Геннадий, так как эти имена были широко распространены в крестьянской среде.

Фамилия Генков встречается преимущественно в южнорусских и украинских областях, а также у болгар. В Болгарии фамилии на -ов (Генков, Генкова) — одни из самых типичных, и там они тоже восходят к имени Генко (народная форма от Геннадий или Евгений). Поэтому Генковы в России могут быть как потомками русских крестьян, так и выходцами из Болгарии или украинских земель, где имя Генко было в ходу.

Социального статуса, сословия или герба у этой фамилии нет — она относится к массовому пласту «патронимических» фамилий, которые в XIX веке получили все крестьяне после отмены крепостного права. Предки носителей фамилии Генкова были, скорее всего, простыми людьми, которых в быту звали по имени: Генок, то есть маленький Гена или Евгений.