Фамилия Генсеровская — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс. Окончание «-ская» указывает на польское или западнорусское происхождение, характерное для шляхты, мещанства или духовенства. Такие фамилии обычно образованы от названия местности (поместья, усадьбы), но в данном случае географическая привязка неочевидна: ни одного населённого пункта «Генсерово» или «Генсеровка» на картах не зафиксировано. Значит, скорее всего, основа — прозвище или личное имя.

Корень «Генсер» почти наверняка восходит к немецкому «Gänser» — «гусятник», «пастух гусей», либо к «Gänserich» — «гусак». В польском языке есть слово «gęsiarz» с тем же значением. В XVII–XIX веках на территории Речи Посполитой, а затем и в западных губерниях Российской империи (Беларусь, Украина, Литва) было немало немецких колонистов, ремесленников и крестьян. Прозвище «Генсер» могли дать человеку, который разводил или пас гусей, либо торговал ими. В польском варианте фамилия звучала бы как «Gęserowski» или «Gęsiorowski», а в русской записи через «е» — «Генсеровский».

Женская форма «Генсеровская» — это вариант, закреплённый за женщиной в браке или по отцу. Мужская фамилия «Генсеровский» встречается редко, но именно от неё образована женская. Если смотреть на сословный контекст, то окончание «-ский» не обязательно свидетельствует о дворянстве: в XIX веке такую форму часто давали детям священников, а также мещанам и крестьянам, получившим фамилию по месту жительства или прозвищу предка. В случае с «Генсеровской» более вероятен путь от прозвища к фамилии без привязки к знатному роду.

Интересная деталь: фамилия почти не встречается в центральной России, её ареал — западные области, особенно бывшая Гродненская и Минская губернии, а также Волынь. В современной России носительниц немного, и они часто оказываются потомками переселенцев с запада. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мелкопоместной шляхте или в среде сельских ремесленников-гусятников — именно там, где немецкое прозвище смешалось со славянской фамильной моделью.