Фамилия Гензера — редкий случай, когда этимология почти наверняка упирается в профессию, а не в имя или прозвище. В основе лежит слово из идиша gendzer — «торговец домашней птицей, гусями». Такой род занятий был распространён среди еврейского населения местечек Восточной Европы, где мелкая торговля птицей часто становилась семейным делом. Скорее всего, первый носитель фамилии Гензера как раз и промышлял скупкой и продажей гусей, кур или уток на местном рынке.

Менее убедительная версия выводит фамилию от сербского gjancar — «чайник», что могло бы указывать на торговца посудой или жестянщика. Но здесь слабое место — фонетика: сербское слово дало бы иную огласовку в русской передаче, а идишское gendzer ложится на русское «Гензера» почти без натяжек. К тому же сербская гипотеза не подкреплена массовостью фамилии в южнославянских регионах, тогда как еврейские фамилии от названий профессий (торговец птицей, рыбой, молоком) — явление типичное.

Сам суффикс -а в фамилии Гензера нестандартен для русской модели. В отличие от привычных -ов, -ин или -ский, окончание -а здесь, вероятно, результат адаптации исходной формы на идише или немецком: фамилия могла прийти в русский язык через польское или украинское посредничество, где женские фамилии на -а закрепились за мужчинами из-за особенностей местной грамматики. Либо это русифицированный вариант фамилии Гензер, где -а добавили для удобства склонения.

Фамилия остаётся редкой. Её носители встречаются в основном на территориях бывшей черты оседлости — Украине, Беларуси, юго-западных областях России. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о поздней письменной фиксации: многие еврейские фамилии такого типа получили официальное оформление лишь в XIX веке, после указа 1804 года об обязательных фамилиях для еврейского населения Российской империи.