Фамилия Гендзера — редкий случай, когда географическая привязка говорит больше, чем разбор по составу. Она почти наверняка украинская или белорусская, причем западная, с характерным суффиксом -ер(а). В славянских фамилиях такой суффикс встречается нечасто: он указывает на человека по действию, роду занятий или характерному признаку, но не по отцу (как -ович) и не по месту (как -ский). В украинском языке -ер(а) часто передаёт польское или немецкое влияние — через диалекты или через профессии, пришедшие с запада.

Основа — «гендз-» — звучит как искажённое или диалектное произношение польского gędźba (музыка, игра на инструменте) или gędziec (музыкант). В польских говорах «гендзьба» означала игру на скрипке или гуслях, а «гендзера» могло быть прозвищем бродячего музыканта, скрипача. В белорусских диалектах есть слово «гендза» — с тем же значением. Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был сельским музыкантом, возможно, играл на свадьбах и ярмарках в Гродненской, Волынской или Брестской губерниях.

Версия о связи с немецким Gänser (гусятник) или Genser (житель Генуи) маловероятна: в славянской среде фамилии на -ера с таким корнем не фиксируются, а форма Гендзера не похожа на немецкие переселенческие фамилии (те обычно оканчиваются на -ер без «а»). Есть и более прозаичное объяснение: в польских говорах «gędzić» означало также «ворчать», «ныть», и прозвище Гендзера могли дать брюзге. Но музыкальная версия поддерживается обилием однокоренных фамилий в тех же краях — Гендзель, Гендзик, Гендзя — все они восходят к тому же корню.

Фамилия недворянская, без суффикса -ский, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Встречается она редко, в основном в западных областях Украины и среди потомков эмигрантов в Польше и Канаде. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был из западноукраинских или белорусских деревень, и его прозвище — это память о человеке, который умел играть на свадьбах или, в худшем случае, любил поворчать.