Фамилия Герасмкина — женская форма, а мужская, соответственно, Герасмкин. В основе лежит имя или прозвище Гераська (или Герасимка) — уменьшительная форма от крестильного имени Герасим. Имя греческого происхождения (от «герас» — старость, уважение) пришло на Русь вместе с христианством и было довольно распространено в крестьянской среде. Поэтому фамилия эта не элитарная, а народная, «патронимическая»: её давали по отцу, которого в быту звали не полным именем, а домашним вариантом.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Герасмкин. Такая модель типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ин столь же обычны, как на -ов. Интересно, что в основе лежит форма с усечением — Герасим → Герас(ь)ка, а не более распространённое Герасимов. Это говорит о том, что предок носителя фамилии в быту звался именно Гераськой или Герасимкой, то есть фамилия фиксирует не церковное, а обиходное имя.

Встречается фамилия в основном в центральных областях России, особенно в Тульской, Рязанской и Калужской губерниях, где имя Герасим было популярно. В написании возможна путаница: иногда вместо «Герасмкин» пишут «Гераськин» (от Гераська) или «Герасимкин» (от Герасимка). Но вариант «Герасмкин» — результат стяжения: выпадение слога «си» в разговорной речи, что для русских фамилий обычное дело (сравните: Савельев — Савкин, Дорофеев — Доркин).

Других версий происхождения, кроме как от имени Герасим, у этой фамилии нет. Связывать её с греческим «герас» напрямую — ошибка: фамилия образована от русского обиходного имени, а не от древнегреческого корня. Так что предки носителей фамилии Герасмкины — скорее всего, крестьяне или посадские люди, которых в документах записывали по отцу с его уличным прозвищем.