Фамилия Геруха — редкий случай, когда мы с большой вероятностью имеем дело с фонетической записью иноязычного прозвища или имени, а не с исконно русской моделью. В русской ономастике суффикс -уха обычно встречается в прозвищах от глаголов (Говоруха, Визгуха, Свербиха), но основа «гер-» для славянских корней нехарактерна. Это сразу указывает на заимствование.

Наиболее правдоподобная версия — еврейское происхождение. Фамилия могла возникнуть как вариант написания ашкеназской фамилии Герух (Geruch) или Геруха (Geruha). В идише «герух» (גערוך) означает «запах», «аромат». Такие фамилии часто давали не как прямую характеристику человека, а по принципу «благозвучной» или «случайной» записи при фиксации в метрических книгах. В Западной Украине, Беларуси и в черте оседлости подобные фамилии на -ух, -уха встречались, так как окончание адаптировали под местный говор.

Вторая версия, менее вероятная, — происхождение от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках «гер» или «гир» может означать «входящий», «пришедший» (ср. Герай, Гирей). Суффикс -уха в этом случае — уже славянская обработка. Однако для тюркских фамилий типичнее окончания -ов/-ев, поэтому эта гипотеза слабее.

Исключать полностью славянский корень тоже нельзя, но с натяжкой. В диалектах могло существовать слово «геруха» — возможно, вариант прозвища от «герой» (с ироничным оттенком) или искажённое «горюха» (горемыка). Но прямых лексических подтверждений в словарях Даля или Фасмера нет.

Географически фамилия Геруха встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине — в регионах, где исторически жили еврейские общины. Это косвенно подтверждает первую версию.

Таким образом, скорее всего, носители фамилии Геруха — потомки человека, которого в документах записали по прозвищу или фамилии, связанной с запахом (парфюмер, торговец пряностями) или просто по случайному слову, которое чиновник расслышал на идише.