Фамилия Гейчев — хороший пример того, как за привычным русским окончанием может скрываться нерусская основа. Разберём её по косточкам.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования — от имени или прозвища отца. Вопрос в том, что это за имя. Самая вероятная версия: в основе лежит тюркское имя Гейч (или Гайч). В тюркских языках, от татарского до кумыкского, «гайч» (или «кыйыч») означает «ножницы». Имя или прозвище Гейч могли дать человеку, чья профессия была связана с резанием, раскроем — портному, скорняку, цирюльнику. Либо это было прозвище по острому, «режущему» характеру.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от арабского имени Гайс (Гейс), что значит «меткий», «стрелок». В тюркской среде имя могло видоизмениться в Гейч, а затем фамилия закрепилась в форме Гейчев. Третья гипотеза, совсем экзотическая, возводит фамилию к русскому диалектному слову «гейкать» (кричать, аукать), но она слаба: слишком много натяжек, чтобы из глагола сделать имя собственное.

Географически фамилия Гейчев редкая и имеет отчётливый южный след. Она встречается у донских казаков, в Краснодарском крае, а также среди кавказских народов (осетин, кумыков), что косвенно подтверждает тюркское происхождение. Носители фамилии — это, скорее всего, потомки тюркских или кавказских переселенцев, обрусевших и принявших фамилию по отцу.

Интересная деталь: написание фамилии с буквой «е» после «г» (Гейчев, а не Гайчев) — это, вероятно, результат аканья или орфографической фиксации южнорусского произношения. В документах XIX века могло встречаться и «Гайчев», но современный вариант закрепился именно как Гейчев. Это типичный случай, когда фамилия хранит в себе не только профессию предка, но и следы диалекта.