Фамилия Гейштова — женская форма, а мужской вариант, Гейштов, встречается реже, и это первая зацепка для поиска её корней. В русской традиции фамилии на -ов/-ев, -ин, -ский образуются от мужских основ, а женские оканчиваются на -а, -я. Здесь же окончание -а стоит сразу после корня, что нетипично для восточнославянской модели. Это указывает на польское или белорусское происхождение: в польском языке фамилии на -а (как Giejsztow, Giejsztowa) — обычное явление, и они не меняют окончание по полу.

Основа фамилии — Гейшт-, и её этимология неочевидна. Вероятнее всего, она восходит к литовскому или балтскому корню. В литовском языке есть слово geišti — «бледнеть», «тускнеть», а также geišas — «бледный», «светлый». В таком случае прозвище Гейшта могли дать человеку со светлыми волосами или бледной кожей. Другая версия связывает фамилию с географическим названием: на территории современной Литвы и Беларуси есть несколько топонимов с корнем Гейшт-, например, деревня Гейшты в Гродненской области. Тогда фамилия указывает на выходца из этих мест.

Суффикс -ов в мужском варианте Гейштов — типичный для восточнославянской адаптации балтских и польских фамилий. В XIX веке, когда земли бывшего Великого княжества Литовского вошли в состав Российской империи, многие шляхетские и крестьянские фамилии получили русские окончания для унификации документов. Так Гейшта или Гейштович превратились в Гейштова.

Социальный статус носителей фамилии мог быть разным. В польских и литовских метриках XVII–XVIII веков встречаются шляхтичи с фамилией Гейштов (герба Лис или Равич), но также и свободные крестьяне. К началу XX века фамилия была распространена в Виленской, Ковенской и Гродненской губерниях. После Второй мировой войны носители разъехались по разным регионам СССР, и сегодня Гейштова встречается в России, Беларуси и странах Балтии, но остаётся редкой.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Гейштун, Гейштор, Гейштович — то Гейштова выглядит как адаптированная форма, где исходное прозвище или топоним «обрусели» через суффикс. Точное значение зависит от того, что было первичным: прозвище по внешности или название места. Но балтский корень — почти наверняка.