Фамилия Гфйдамакова настолько редкая, что её основа не поддаётся однозначной этимологии. Скорее всего, перед нами искажение или опечатка, возникшая при переписи или записи фамилии в советское время. В русском языке нет корня «гфйд-», а сочетание «гф» нехарактерно для славянской фонетики. Вероятнее всего, исходная фамилия звучала иначе, например, как Гайдамакова, Гойдамакова или даже Гфыдамакова — вариант, записанный на слух малограмотным писарем.

Если отбросить первую букву «г» как возможный приставной звук (диалектное «гэканье»), то в основе может лежать тюркское или украинское прозвище. Сравните с фамилией Гайдамакова, образованной от слова «гайдамак» — участник народного восстания на Правобережной Украине в XVIII веке. Тогда суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность: «сын гайдамака». Но в фамилии Гфйдамакова после «г» идёт «ф», что делает эту версию натянутой.

Другой вариант: буква «ф» могла заменить «х» или «к» в говоре. Тогда исходной формой могла быть Гхыдамакова или Гкыдамакова — но и это не даёт ясной семантики. Возможно, фамилия искусственно создана в XX веке при паспортизации, когда чиновник неправильно расслышал или записал слово. В таком случае её этимология упирается в единичный документ, а не в живую языковую традицию.

Поскольку фамилия не встречается в исторических справочниках и словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский), её носителям стоит искать корни в местных архивах — особенно если семья происходит из регионов с сильным тюркским или украинским влиянием (Кубань, Ставрополье, юг Украины). Без конкретной записи или устного предания предков любая версия остаётся гипотезой.