Фамилия Гикис — редкий для России случай, когда греческая основа сохранилась почти без изменений в русском бытовании. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ин или -ский, форма на -ис выдает позднее происхождение или прямой перенос из иноязычной среды. Скорее всего, перед нами греческая фамилия, пришедшая в русский язык через южные территории бывшей Российской империи — Новороссию, Крым или Приазовье, где с XVIII века селились греческие переселенцы.

Основа Гик- восходит к греческому имени или прозвищу. Наиболее вероятный источник — уменьшительная форма от имени Георгий, которая в греческом звучала как Гикас или Гикис. В греческой антропонимике суффикс -ис часто указывает на родительный падеж или на принадлежность: «Гикис» могло означать «сын Гика» или «из рода Гиков». Встречается и версия, что в основе лежит греческое слово, связанное со здоровьем или силой, но она менее доказана.

В русской среде фамилия Гикис закрепилась без адаптации под местные патронимические суффиксы. Это говорит о том, что носители либо не были крепостными и сами выбирали форму записи, либо фамилия фиксировалась в документах уже в готовом греческом виде. Встречается она спорадически — в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и в городах, куда переселялись греки в XIX — начале XX века.

Однокоренные фамилии — Гика, Гикаев, Гикашвили — тоже указывают на греческое или грузинское происхождение, но Гикис стоит особняком благодаря своему окончанию. Это не русифицированный вариант, а скорее «консервная банка» исходной греческой формы, которую не стали переделывать на русский лад. Если ваш предок носил фамилию Гикис, он почти наверняка был этническим греком, возможно, из числа понтийских переселенцев, и фамилия сохранилась в том виде, в каком ее записал священник или чиновник при регистрации.