Фамилия Гиковой — один из тех случаев, когда полная форма на -ой указывает не на географию (как у «донских» фамилий), а на грамматический род. Перед нами женский вариант фамилии Гиковой, который в русской традиции не меняется при склонении: мы говорим «Анна Гиковой», «нет Анны Гиковой». Мужская пара — Гиковой (реже Гиков).

Основа фамилии — прозвище Гик. В русских говорах у слова «гик» было несколько значений. Самое распространённое — резкий, пронзительный крик, возглас. Так могли прозвать крикливого человека, заводилу, того, кто подавал команды или просто говорил громко и отрывисто. В охотничьем арго гиком называли особый крик, которым подзывают собак или гонят зверя — отсюда прозвище мог получить егерь или псарь.

Вторая, более редкая версия отсылает к диалектному «гикать» — бить, стегать, хлестать. В этом случае Гик — человек, который «гикает» лошадь кнутом, то есть возница или кучер. Суффикс -ов(ой) в этой модели закрепил принадлежность: сын Гика становился Гиковым, а его жена или дочь — Гиковой.

Фамилия встречается в центральных областях России и на юге, но статистически редка. Среди однокоренных — фамилии Гикалов, Гикаев, Гинькин (если корень связан с глаголом «гикать»). Путать с фамилией Гиков не стоит: ударение в обоих случаях падает на последний слог, но женская форма на -ой в современном быту часто воспринимается как застывшая — её не склоняют, хотя по правилам склонять нужно.