Фамилия Гиливанова — женская форма фамилии Гиливанов, и её разбор стоит начать с неочевидного: основа здесь не «гил», а «гиливан». Это сразу отсекает большинство поверхностных ассоциаций. Словообразовательная модель указывает на суффикс -ов, который в русских фамилиях чаще всего означает принадлежность: «сын Гиливана» или «из семьи Гиливана». Но что за имя или прозвище Гиливан?

Самая правдоподобная версия — связь с тюркским корнем «гили» или «кели», что в ряде тюркских языков означает «приходить», «прибывать». Суффикс -ан в тюркских именах часто образует имена деятеля или прилагательные. Таким образом, Гиливан могло быть прозвищем пришлого человека, переселенца, или же именем, данным ребенку, который «пришел» в семью как долгожданный. В русских говорах Поволжья и Приуралья, где исторически было сильное тюркское влияние, такие адаптации — обычное дело.

Менее вероятна, но допустима связь с диалектным русским словом «гиль» — вздор, чепуха, или «гилявый» — косоглазый. Однако в таком случае логичнее ожидать фамилию Гиляев или Гилявый. Форма на -иван, скорее, выдает иноязычную основу, переработанную русским суффиксом.

Географически фамилия Гиливанов (и Гиливанова) встречается нечасто, но заметна в среде уральских и сибирских старообрядцев, а также в казачьих родах. Это намекает на возможное происхождение от служилых людей или крестьян, переселенных на восток в XVII–XVIII веках. В документах XIX века по Оренбургской и Пермской губерниям встречаются Гиливановы — в основном государственные крестьяне и мастеровые заводов.

Однокоренные фамилии — Гилин, Гилиев, Гилимов — могут иметь схожую основу, но каждая со своей историей. Гиливанова стоит особняком из-за редкого суффикса -ан, который в русских фамилиях почти не встречается, что делает её скорее памятником межэтнического контакта, чем чисто славянским образованием.