Фамилия Геливанов звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её основа восходит к греческому имени Геливан, которое является народной формой крестильного имени Илиан или Елисей. В русской традиции такие имена, пришедшие из Византии вместе с православием, нередко упрощались и видоизменялись в быту, давая начало целым гнёздам фамилий. Суффикс -ов указывает на стандартную модель образования: Геливанов — это «сын Геливана» или потомок человека с таким прозвищем.

Редкость фамилии объясняется тем, что исходное имя Геливан не было широко распространено. В отличие от массовых Ивановых или Петровых, Геливановы могли сформироваться в узком локальном кругу, возможно, на территориях, где чувствовалось влияние греческой или южнославянской культуры. Встречаются варианты написания через «а» — Галиванов, что может быть связано с местными говорами, где «е» переходило в «а» под ударением, или с разным восприятием греческого звучания на слух.

Интересная деталь: в некоторых диалектах слово «геливан» или «гиливан» могло означать не имя, а прозвище — насмешливое, вроде «простак» или «разиня». Однако для фамилии Геливанов эта версия менее вероятна, чем имя-основа. Прозвища обычно давали по заметным чертам характера или внешности, а греческое имя с корнем, напоминающим «гелиос» (солнце), скорее несли как благопожелательное, связывая с чем-то светлым.

Сословная принадлежность первых Геливанов, скорее всего, была крестьянской или мещанской — фамилия не содержит дворянских примет вроде приставки «фон» или окончания -ский, указывающего на шляхетское происхождение. По данным переписей, Геливановы встречаются в центральных и южных губерниях России, но нигде не образуют плотных скоплений, что подтверждает их происхождение от единичных носителей редкого имени.