Фамилия Геливанова — женская форма фамилии Геливанов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов типична для русских фамилий, но основа Геливан- сразу отсылает к редкому и неочевидному корню. В отличие от распространённых фамилий от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь прозвищная или географическая природа.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «геливан» или «гиливан». В южнорусских и украинских говорах так называли нерасторопного, медлительного человека, иногда — простака. Слово могло попасть в русский язык через тюркские или иранские заимствования, но точная этимология тёмная. В словаре Даля «геливан» не зафиксирован, однако в региональных сборниках XIX века встречается как прозвище с оттенком лени или нерадивости. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил уличное прозвище Геливан — по характеру или поведению.

Менее убедительная версия — от имени собственного. В некоторых источниках упоминается редкое календарное имя Геливан (предположительно из греческого или латинского), но оно не входит в святцы и подтверждений его бытования в крестьянской среде мало. Спорная гипотеза — связь с топонимом: в Беларуси есть деревня Геливаново, но она, скорее, сама образована от фамилии, а не наоборот.

Географически фамилия Геливанов (и Геливанова) тяготеет к югу России — Воронежская, Ростовская области, а также к украинским землям бывшей Слобожанщины. В переписях XVII–XVIII веков такие прозвища встречаются среди однодворцев и казаков. Сословно предки, вероятно, были из вольных крестьян или служилых людей, а не из дворянства — фамилия не фигурирует в родословных книгах.

Если сравнивать с однокоренными, то Геливанов стоит особняком. Фамилии Гелин, Гелинский образованы от имени Гелий или греческого «солнце», а Геливанов — совсем другая история, с тёмным прозвищным корнем, который не даёт однозначного толкования.