Фамилия Гиоргадзе строится по типичной для грузинских фамилий модели: основа (личное имя) + патронимический суффикс -дзе, который в переводе с грузинского означает «сын». Таким образом, Гиоргадзе — это буквально «сын Гиорги». Суффикс -дзе характерен для восточной Грузии, особенно для регионов Кахетии и Картли, и указывает на древнюю традицию образования фамилий по отцу.

Основа фамилии — имя Гиорги. В грузинской народной традиции это имя занимает особое место. После принятия христианства оно прочно связалось с именем святого Георгия (греческое георгос — «земледелец»). Однако в грузинской культуре образ Гиорги вобрал в себя и дохристианские черты: народный культ наделил его функциями охотника, истребляющего диких зверей, покровителя земледелия и повелителя небесного огня и грома. Исследователи спорят, было ли имя Гиорги распространено в Грузии до христианства или же оно целиком пришло вместе с новой религией, но очевидно, что за столетия оно стало одним из самых частых и почитаемых.

Среди однокоренных фамилий, образованных от того же имени, — Гиоргашвили (с суффиксом -швили, также «сын»), Гиоргобиани (с суффиксом принадлежности) и Гиоргберидзе (сложная основа, где вторая часть может означать «конец» или «край»). Фамилия Гиоргадзе нередко встречается и за пределами Грузии — в России, Украине и других странах, куда она попала вместе с волнами миграции в XIX–XX веках.