Фамилия Гирун — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а балтийская или, что вероятнее, западнорусская, сформировавшаяся под балтским влиянием. Чтобы это понять, достаточно взглянуть на финаль -ун. В русских фамилиях такой суффикс встречается, но нечасто (Харитон → Харитонов — это другое), а вот в литовских и латышских фамилиях -unas, -ūnas — одна из самых продуктивных моделей, обозначающая принадлежность или происхождение. Сравните: литовское «гирас» (girios — лес, или girti — хвалить) плюс суффикс -ūnas даёт основу, которая по-русски записывается как Гирун.

Самая прямая версия: прозвище или имя Гирас (Giras) в значении «лесной», «человек из леса». В балтийской традиции такие имена были распространены: Гирас, Гирдас, Гирвидас. Если человек жил в лесу, занимался лесным промыслом или просто был угрюм, его могли прозвать Гирун — «лесовик». Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: от литовского глагола girti — «хвалить», «славить». Тогда Гирун — «хваленый», «тот, кого хвалят». В русской среде такое слово могло быть переосмыслено как прозвище хвастуна, но это уже вторичное значение.

Географически фамилия Гирун тяготеет к западным регионам: Беларусь, юго-восточная Литва, а также к Смоленской и Брянской областям России. Именно там, на территории бывшего Великого княжества Литовского, веками жили люди с балтскими корнями, которые постепенно переходили на русский язык, но сохраняли свои фамильные модели. Встречается она и у польских татар (в списках XVI–XVII веков есть похожие формы), но это скорее совпадение звучания, чем массовое явление.

Если смотреть на сословный состав, то в метрических книгах XIX века носители фамилии Гирун — преимущественно крестьяне и мещане западных губерний. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Таким образом, предки носителя фамилии Гирун, скорее всего, были балтоязычными жителями лесистой местности, которых окружающие называли по их среде обитания или по характерной черте — «лесными людьми».