Скорее всего, подобным образом прозвали человека, который жил на горе или в пещере. Однако не исключено, что это прозвище связано с глаголом «горевать», «горюниться» в одном из двух значений: «тосковать, печалиться, грустить»; «беседовать, нуждаться, терпеть». В этом случае оно указывало на особенности характера предка. Надо заметить, что в ряде говоров слова «горе», «горюнок», «горюша» употреблялись в качестве ласкового обращения к ребенку в значении «милый, любимый»; в ярославских же говорах существительное «горюн» означало «факельщик в похоронном обряде». Тем не менее первый вариант происхождения фамилии Горун представляется более вероятным.