Фамилия Гирон — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. В ней нет привычного суффикса -ов, -ин или -ский, который сразу указывает на русского носителя. Это первая зацепка: фамилия почти наверняка не исконно русская по происхождению, а пришла из другой языковой среды.

Самый вероятный путь — западноевропейский. Во французском, испанском и итальянском языках существует имя или прозвище Giron, восходящее к латинскому gyrus («круг», «окружность»). В средневековой Франции Giron могло означать либо «круглый» (по форме чего-то — поля, щита, лица), либо быть топонимическим прозвищем человека из местности с таким названием. В Италии фамилия Girone встречается на Сицилии и в Лигурии, и там её связывают с диалектным словом «жирон» — «поток», «водный ручей». В Испании Giron — известная дворянская фамилия, одна из ветвей которой ведёт род от вестготской знати.

Вторая версия — еврейская. Фамилия Гирон (Giron) встречается у сефардских евреев, изгнанных из Испании и Португалии в конце XV века. Она могла быть образована от названия каталонского города Жирона (Girona). Такие топонимические фамилии часто давали переселенцам по месту последнего проживания. После миграции в Османскую империю, Северную Африку или Восточную Европу написание могло упроститься до Giron.

Третья, менее вероятная, версия — славянская переделка. В польском и украинском языках есть слово «гир» (диалектное «гур» — верх, возвышенность). Тогда Гирон могло быть прозвищем человека, жившего на холме, или образованным от личного имени, например, Гира (сокращение от Григорий или Игнатий). Но суффикс -он для восточнославянских фамилий нетипичен, поэтому эта версия слабее.

В России носители фамилии Гирон — это, скорее всего, потомки либо обрусевших поляков или евреев, либо (реже) французов, оказавшихся в империи после 1812 года. Встречается фамилия и в Беларуси, и на юге Украины — там, где были еврейские местечки и польские шляхетские усадьбы. Написание единое, без вариантов вроде Гырон или Гиронов, что тоже подтверждает её иноязычное происхождение: её не переделывали под русские патронимические суффиксы, а сохранили в исходной форме.

Если ваши предки — Гироны из западных губерний Российской империи, стоит искать корни в еврейских общинах Волыни или Подолья. Если фамилия встречается среди потомков дворянства — возможно, польская шляхта герба Гира или французская эмиграция.