Фамилия Гивергиз — один из тех редких случаев, когда русская по форме фамилия хранит в основе иноязычное, а именно древнееврейское имя. В её основе лежит библейское имя Гедеон (др.-евр. גִּדְעוֹן — «рубящий мечом», «воин»). Однако путь от Гедеона до Гивергиза был долгим и извилистым.

Дело в том, что имя Гедеон в разных христианских традициях видоизменялось. В греческом языке оно могло звучать как Гидеон, а в южнославянской и румынской среде, где было сильно влияние церковнославянского произношения, появились формы вроде Гивергиз или Гивергиу. Фамилия закрепилась именно в таком, слегка искажённом произношении, что типично для фамилий, образованных от крестильных имён через народную, «бытовую» адаптацию. Суффикс «-из» здесь — не русский, а скорее отголосок греческого или румынского окончания, которое при закреплении фамилии в русской среде осмыслилось как часть основы.

Географически фамилия Гивергиз тяготеет к югу России и Украины, а также к Молдавии и Приднестровью. Это объясняется историей региона: там долгое время жили греки, гагаузы и молдаване, у которых подобные формы имён были обычны. Встречается она и у потомков духовенства: в XVIII–XIX веках семинаристы нередко получали фамилии, образованные от редких библейских имён в латинизированной или грецизированной форме. Однако в случае с Гивергиз это скорее исключение, чем правило — фамилия чаще встречалась у крестьян и мещан.

Таким образом, носитель фамилии Гивергиз может с высокой долей вероятности считать своим далёким предком человека по имени Гедеон, которого в быту звали Гивергиз или Гиверга. Фамилия не даёт прямого указания на профессию или сословие, но ясно говорит о том, что её основа — церковное имя, прошедшее через призму местного говора.