Фамилия Глибоченко образована по распространённой украинской модели с суффиксом -енко, который указывает на «сына» или «потомка» человека, названного в основе. В данном случае основа — Глибо́к или Глибо́ка. Это прозвище, скорее всего, связанное с прилагательным «глыбокий» — так в украинских говорах звучит русское «глубокий». Человека могли прозвать Глыбоким за глубокий голос, глубокий ум, а возможно, и за то, что он жил у глубокого оврага или колодца. Со временем прозвище закрепилось как фамильное имя для его детей: Глибоченко — буквально «сын Глыбокого».

В русском языке у фамилии есть любопытная особенность: корень «глыб-» под влиянием аканья и письменной традиции мог перейти в «глиб-» или «глеб-». Но в случае Глибоченко сохранился именно украинский вариант с «и» — «глибокий». Это отличает фамилию от однокоренных русских Глубоков или Глубоковских, где корень «глубок-» не изменился.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и восточных областях Украины — в Черкасской, Полтавской, Киевской губерниях. В России она редка и чаще всего фиксируется в южных регионах, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Сословная принадлежность предков Глибоченко, скорее всего, была крестьянской или казацкой — фамилии на -енко в массе своей принадлежали именно этим группам населения, а не дворянству.

Таким образом, Глибоченко — прозвищная фамилия украинского происхождения, указывающая на физическую или личностную черту предка, и её носители — потомки человека, которого в своём селе называли Глыбоким.