Фамилия Глыбоченко звучит нарочито основательно, и это ощущение не обманывает. Её ядро — прилагательное «глыбокий» или наречие «глыбоко», то есть диалектный или просторечный вариант слова «глубокий». В русских говорах, особенно южных и западных, замена «у» на «ы» («глыбокий» вместо «глубокий») встречалась довольно часто. Человек, которого прозвали Глыбоким, мог жить у глубокого оврага, у глубокого колодца, а мог и сам отличаться глубоким умом или, напротив, глубоким, «донным» голосом. Прозвище было метким, а потому прижилось.

Суффикс «-енко» — типичный украинский патронимический формант, который в XVII–XIX веках массово присоединяли к основам, чтобы образовать фамилии по принципу «чей?» — «сын такого-то». Глыбоченко буквально значит «потомок Глыбокого». Такая модель распространена в центральных и левобережных областях Украины, а также на юге России, куда эта фамилия попала вместе с переселенцами. В отличие от северорусских фамилий на «-ов» и «-ин», форма на «-енко» указывает на более позднее оформление фамилии, примерно в XVIII веке, когда крестьянство начало массово обзаводиться наследственными родовыми именами.

Интересна редкая огласовка корня. В официальных документах фамилию могли записать и как «Глыбоченко», и как «Глубоченко» — в зависимости от грамотности писаря и местного говора. Но вариант с «ы» — более архаичный и диалектный, он лучше сохраняет исходное звучание прозвища. Если бы фамилия образовалась от книжного слова «глубокий», мы бы видели «Глубоченко» или «Глубоков». «Глыбоченко» же выдаёт народную, живую речь, не отредактированную академической нормой.

Среди однокоренных фамилий — Глыбоков, Глыбокий, Глубоченко, Глубоков. Все они восходят к одному прозвищу, но «Глыбоченко» стоит особняком благодаря суффиксу, который подчёркивает родство, а не просто свойство. Предки человека с такой фамилией были, скорее всего, крестьянами или казаками, жившими в местности с характерным рельефом, либо людьми, которых в общине выделяли за основательность и серьёзность — иначе прозвище не закрепилось бы за родом.