Фамилия Гливацкая — это женская форма, а её мужской вариант — Гливацкий. С точки зрения словообразования, перед нами типичная фамилия польско-украинского происхождения с суффиксом -цк(ий), который указывает на связь с географическим названием. Такие фамилии в старину получали дворяне по названию родового поместья, а позже — и простые люди по месту, откуда они родом.

Основа фамилии — топоним Гливаце (или Гливацы). Такие названия встречаются в Польше и на западе Украины. Например, в Польше есть несколько сёл с названием Gliwice, а также город Гливице. Корень «глив» может восходить к польскому gniły (гнилой, затхлый) или к украинскому глива (сорт груши). Вторая версия выглядит правдоподобнее: глива в украинских говорах — это дикая груша, плоды которой были распространённой едой. Тогда Гливаце — это место, где росло много диких груш, а Гливацкий — «тот, кто из Гливаце».

Суффикс -цк- в этой фамилии — не уменьшительный, а притяжательно-географический, как в фамилиях Запорожецкий или Волынский. Он говорит о том, что носитель фамилии был выходцем из конкретного населённого пункта. В Российской империи такие фамилии часто встречались среди мелкой шляхты, однодворцев и крестьян, переселявшихся с запада на восток.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Глива́цкая, хотя в разговорной речи допускается и вариант на первый слог. Фамилия редкая, в основном бытует в западных областях Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Если ваши предки носили эту фамилию, они с большой вероятностью происходили из крестьян или мещан, чьи корни — в небольшом селе, названном в честь грушевых садов.