Фамилия Гливацкие — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать не столько корень, сколько окончание. Типичный суффикс польских и западнорусских фамилий -цкий указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в данном случае форма множественного числа («Гливацкие», а не «Гливацкий») чаще встречается у восточнославянских фамилий, особенно на Украине и в Беларуси. Это могла быть родовая фамилия, закрепившаяся за целой семьёй или ветвью рода.

Корень «Глив-» вызывает споры. Основная версия отсылает к диалектному слову «глива» — так в юго-западных говорах (украинских, польских) называли айву или дикую грушу. Прозвище Глива могли дать садоводу, торговцу фруктами или человеку с чуть приплюснутым, «грушевидным» носом. Менее вероятная, но возможная связь — с литовским glyvas (вязкий, скользкий), что могло стать прозвищем медлительного или хитрого человека.

Географически фамилия привязана к западу современной Украины и юго-востоку Польши. В исторических документах Гливацкие встречаются среди мелкой шляхты Волынской и Подольской губерний. Поскольку окончание -цкий в польской традиции — маркер шляхетства, предки носителей фамилии, скорее всего, владели небольшим хутором или деревенькой с названием вроде Гливы, Гливицы. От названия поместья и пошла фамилия, а не от личного прозвища.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если речь идёт о целом роде («книга Гливацких»), но мужской вариант «Гливацкий» склоняется как обычное прилагательное. Из-за редкости фамилия часто искажается в записях — встречаются варианты Глевацкие, Гливецкие, что добавляет путаницы при поиске корней.

Если подвести итог: Гливацкие — скорее всего, потомки обедневшей шляхты или зажиточных крестьян с западнорусских земель, чья фамилия образована либо от названия родового имения, либо от прозвища, связанного с фруктовым деревом. Точный ответ дала бы только архивная выписка из метрических книг XVIII–XIX веков по Волынской или Подольской губернии.