Фамилия Гливая — довольно редкая и по-своему загадочная. Её форма сразу бросается в глаза: окончание «-ая» указывает на то, что перед нами типичная русская фамилия адъективного типа (отвечающая на вопрос «какой?»), образованная по модели прилагательного. Такие фамилии чаще всего встречались на юге России, в частности в казачьих областях (Дон, Кубань), а также в некоторых районах Украины и Беларуси. Это сразу отсекает версию о том, что фамилия могла возникнуть в центральных или северных губерниях, где преобладали фамилии на «-ов» и «-ин».

Сложность в том, что основа «Глив-» не имеет очевидного значения в современном русском языке. Наиболее вероятная версия связывает её с диалектным словом «гливкий» или «гливкой». В южнорусских и украинских говорах так могли называть что-то скользкое, вязкое, или, в переносном смысле, человека неприятного, увертливого, «скользкого» в общении. Прозвище Гливой (в краткой форме) или Гливая (в полной) мог получить либо человек с такой манерой поведения, либо, что реже, тот, кто жил у болотистого, топкого места. Слово «глива» в некоторых славянских языках (например, в польском) означает айву, но для русской фамилии эта версия маловероятна и экзотична.

Суффиксальная модель здесь отсутствует — фамилия образована напрямую от полного прилагательного, что типично для прозвищ, перешедших в фамилии без изменений. Это говорит о том, что прозвище было устойчивым и, скорее всего, характеризовало конкретного человека, а не его род занятий. Сословное происхождение установить сложно: такие фамилии встречались и у крестьян, и у казаков, но в дворянской среде они редки.

Интересно, что фамилия Гливая не имеет широко известных однокоренных «родственников» вроде Гливин или Гливов, что подчёркивает её локальный, возможно, даже единичный характер в конкретном роду. Если вы носите эту фамилию, поиск предков стоит начинать с карт расселения казачества или южных губерний Российской империи — скорее всего, именно там и сформировалось это необычное прозвище.