Фамилия Гливинский — типичный пример «географической» фамилии, образованной по польско-белорусской модели. Её основа — название населённого пункта, а суффикс -ский указывает на связь с местностью: так в шляхетской среде Речи Посполитой обозначали владельцев или уроженцев поместья.

Наиболее вероятный топоним-источник — деревня Гливин в Борисовском районе Минской области Беларуси. В письменных источниках она впервые упомянута в 1508 году, а сегодня остаётся центром Гливинского сельсовета. Значит, предок носителя фамилии либо родился в Гливине, либо владел там землёй — и получил прозвание «гливинский», то есть «тот, кто из Гливина».

С происхождением самого названия деревни всё сложнее. Этимологи спорят, от какого корня оно пошло. В южнославянских языках «глива» — это сорт груши, бергамот. В словенском gliva означает «древесная губка», трутовик. В балтийских языках находим значения, связанные с водой и слизью: литовское gleivos — «слизь», латышское glive — «цветение воды, зелёная ряска». Какая из этих версий легла в основу белорусского ойконима, точно не установлено, но балтийский след выглядит правдоподобнее — на этих землях издавна жили балтские племена, и топонимы с похожей основой встречаются в соседней Литве и Латвии.

Фамилия Гливинский — не единственная в этом гнезде. Однокоренные Гливин, Гливинский и Гливинские встречаются в Беларуси, Польше и на западе России. Разница в окончании (-ин vs -инский) часто отражала сословное положение: фамилии на -ский в этой модели чаще носили дворяне, а на -ин — крестьяне и мещане, хотя строгого правила не было.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его корни — в Минщине, а сама фамилия закрепилась за семьёй не позднее XVII–XVIII веков, когда шляхта массово оформляла «географические» фамилии по названиям своих имений.