Фамилия Гливинская — женская форма фамилии Гливинский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В основе лежит название деревни Гливин, которая существует и сегодня — это центр Гливинского сельсовета в Борисовском районе Минской области Беларуси. В письменных источниках деревня впервые упомянута в 1508 году, так что история фамилии уходит корнями как минимум в начало XVI века.

Топоним Гливин сам по себе не имеет однозначной этимологии, и лингвисты предлагают несколько версий. Самая прозрачная отсылает к южнославянскому слову «глива» — так называют особый сорт груши, бергамот. В словенском языке есть похожее слово gliva, но означает оно «древесная губка» или трутовик. Балтийские параллели тоже возможны: литовское gleivės переводится как «слизь», а латышское glīve — «цветение воды» или «зеленая слизь на воде». Какая из версий верна для конкретной белорусской деревни, сказать трудно, но все они описывают либо особенности местной природы (заболоченность, грибы, дикие груши), либо могли быть прозвищными.

Фамилии на -ский/-ская в этой части Беларуси типичны для шляхты и землевладельцев, получивших своё родовое имя по названию поместья. Гливинские, скорее всего, именно такая фамилия: её давали человеку, который владел землёй в Гливине или происходил оттуда. Со временем фамилия закрепилась за потомками, и женская форма Гливинская появилась как естественное грамматическое окончание.

Таким образом, если вы носите фамилию Гливинская, ваши предки с большой вероятностью были связаны с этой деревней на Минщине — либо как местные жители, либо как владельцы усадьбы, от названия которой и пошёл род.