Фамилия Гливук — редкий пример, где на стыке украинской и польской традиций образовалась компактная, но неочевидная по смыслу фамилия. В её основе лежит суффикс -ук, типичный для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно распространённый на Волыни, Подолье и в приграничных с Польшей районах. Этот суффикс обычно указывал на принадлежность или происхождение: «сын такого-то» или «человек, связанный с тем-то». Однако корень «глив» здесь спорный.

Самая прямая версия связывает фамилию с украинским диалектным словом «гливкий» — скользкий, вязкий, или с глаголом «гливути» (устаревшее) — скользить, увязать. В таком случае прозвище Глив, от которого пошла фамилия, мог получить человек с вкрадчивой, ускользающей походкой, либо, напротив, тот, кто работал в глинистой, топкой местности — например, гончар или земледелец на тяжёлых почвах. В карпатских говорах «глива» также могла означать нечто мягкое, рыхлое, что тоже отсылает к характеру или роду занятий.

Менее вероятна, но допустима версия от польского «gliwa» — груша-дичка. В польской ономастике встречаются фамилии Глива, Гливинский, образованные от названия дикой груши. Если носитель фамилии происходил из региона, где польское влияние было сильным (Галичина, Западная Украина), то Гливук могло означать «сын того, кто живёт у груши» или «потомок Гливы». Однако форма с суффиксом -ук для польской модели менее характерна, чем для украинской, поэтому версия с диалектным глаголом выглядит убедительнее.

Сословно фамилия Гливук, скорее всего, крестьянская или мещанская. Суффикс -ук в XVIII–XIX веках активно использовался для образования фамилий у непривилегированных слоёв населения на Правобережье Украины. Дворянские фамилии в этой модели встречаются редко. В современных базах данных фамилия Гливук фиксируется в основном в западных областях Украины (Волынская, Ровенская, Львовская) и среди потомков украинских эмигрантов в Канаде и США. Поиск по конкретному населённому пункту может дать более точную привязку к роду, но общеупотребительного толкования, как у фамилий типа Ковальчук или Шевчук, у Гливук нет — это именно прозвищная фамилия с местным колоритом.