Фамилия Глива — редкий пример, где славянские и балтийские корни спорят за первенство, а разобраться помогает не столько морфология, сколько география бытования. Сама фамилия выглядит как застывшее прозвище или нецерковное имя: суффикса -ов/-ин в ней нет, поэтому перед нами либо исходная основа, либо форма, не менявшаяся при передаче по наследству.

По одной из версий, в основе лежит южнославянское слово «глива» — так называют особый сорт груши, бергамот. В словенском языке gliva означает «древесная губка», трутовик. Если предок был садоводом или жил в лесной местности, прозвище могло привязаться к роду занятий или месту. Однако у этой гипотезы слабое место: южнославянские корни редки в русских фамилиях, а массового переселения с Балкан на русский Север не было. Более вероятно, что фамилия пришла из балтийских языков. Литовское gleives, gleivos — «слизь», латышское glive — «цветение воды, зеленая слизь на поверхности стоячего пруда». В таком случае прозвище Глива давали человеку, жившему у заросшего водоема, или тому, кто промышлял ловлей рыбы в тихих заводях.

Архивные записи подтверждают, что фамилия бытовала в Сибири: в документах УВД Ставропольского края упоминаются Глива Агафья Митрофановна (родилась в 1889 году в Новосибирской области), Глива Анна Васильевна (1909 год, там же) и Глива Николай Андреевич (1908 год). Сибирский след наводит на мысль, что фамилию могли принести переселенцы из западных губерний Российской империи, где балтийское влияние было сильнее.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Глива стоит особняком: нет распространённых вариантов вроде Гливин или Гливов, что говорит о локальном, почти единичном происхождении. Вероятнее всего, фамилия сохранила первоначальное прозвище в чистом виде, без патронимического суффикса, что типично для украинской или белорусской традиции, где такие бессуффиксные фамилии встречаются чаще, чем в великорусской.