Фамилия Годейкина — женская форма, мужской вариант — Годейкин. В основе, скорее всего, лежит прозвище Годейка, которое образовано от глагола «годить» (ждать, выжидать, медлить). В русских говорах «годейка» могло означать человека медлительного, нерешительного или того, кто любит тянуть время. Суффикс -ейк- в данном случае указывает на прозвищную, разговорную форму, характерную для северных и центральных областей России.

Версия с происхождением от имени Годей (уменьшительная форма от Гавриил или Гордей) менее вероятна: в русской антропонимии такие сокращения редки, а суффикс -ейк- типичен именно для прозвищ, а не для канонических имён.

Фамилия фиксируется в документах XVII–XVIII веков. Например, в Переписной книге Вологодского уезда 1678 года упоминаются крестьяне Годейкины в Заозерской волости. Это позволяет предположить, что фамилия имеет севернорусское происхождение и изначально принадлежала крестьянскому сословию.

В XIX веке фамилия встречалась в Вятской и Костромской губерниях, а также в Сибири (куда переселялись крестьяне из северных регионов). В современной России Годейкины живут преимущественно в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии.

Ударение в фамилии, по данным словарей русских фамилий, падает на второй слог: Годе́йкина. В разговорной речи иногда смещается на первый — Го́дейкина, но это считается диалектным вариантом.