Фамилия Гогашин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от множества фамилий на -ов/-ев, которые прямо указывают на отца (Иванов — сын Ивана), здесь мы сталкиваемся с другой, менее распространённой моделью. Суффикс -ин в русских фамилиях обычно крепится к основам, оканчивающимся на -а или -я (Пушкин, Ильин). Гогашин — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?», то есть «сын Гогаши» или «человек из рода Гогаши».

Ключ к разгадке — основа «Гогаш». Это не каноническое православное имя, а, скорее всего, производная, уменьшительно-ласкательная форма. От какого полного имени? Самая вероятная версия — от редкого крестильного имени Георгий (в просторечии Егорий). В русских говорах Георгий давал целый веер производных: Егор, Гора, Гога, Гогоша, Гогаш. Суффикс -аш характерен для южнорусских и украинских говоров (например, Прон — Проня — Проняша). Таким образом, Гогаш — это домашнее прозвище для мальчика или мужчины по имени Георгий, а Гогашин — его потомок.

Менее вероятна, но не исключена версия, что в основе лежит мирское, нецерковное имя или прозвище Гога (от глагола «гоготать» — громко кричать, смеяться). В этом случае Гогаша — та же уменьшительная форма, но значение прозвища было бы связано с особенностью характера или поведения: крикливый, шумный человек.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани — регионах, где исторически смешивались великорусские и малороссийские говоры, и где уменьшительные формы на -аш были в ходу. Сословной привязки нет: фамилия могла возникнуть и в крестьянской, и в мещанской среде. В дореволюционных источниках Гогашины не фигурируют как дворяне или купцы первой гильдии, что указывает на простое, народное происхождение.

Если коротко: ваша фамилия — отчество от домашнего имени Гогаша, которое, скорее всего, ласкательно называло человека по имени Георгий. Предок был обычным русским или украинским крестьянином или ремесленником, которого в быту звали не полным именем, а по-домашнему — Гогаш.