Фамилия Гоган — редкий для России случай, когда корень явно не славянский, а суффикс русский. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваш предок был не местным, а пришлым человеком, которого «обрусели» через окончание -ов. Сама основа «Гог» восходит к одному из двух источников: либо к тюркскому прозвищу (от «гог» — синий, голубой, либо от «кёк» — небо, корень), либо к западнославянскому или немецкому имени Гог (сокращение от Готфрид, Готард). В любом случае, в XV–XVII веках такой человек попал на русскую службу или поселился на окраинах государства, и его дети уже стали Гогановыми.

Модель образования типична для фамилий некняжеского происхождения: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Гогана). Более редкий вариант — Гоганин (с суффиксом -ин), но он встречается ещё реже. В отличие от фамилий на -ский, которые часто давали дворянам, Гоганы — это, как правило, потомки крестьян, казаков или мещан, принявших фамилию по отцу. В документах XIX века эта фамилия встречается в Области Войска Донского и в южных губерниях, где оседали выходцы с Кавказа и из Турции. Возможно, предок был татарином, башкиром или даже греком, потому что фамилия Гоган (Gogan) встречается у греков Понта, а также у ирландцев (Ó Gógáin), но в русском контексте ирландский след маловероятен.

Ударение в фамилии может падать как на первый, так и на второй слог — это зависит от местной традиции. Если ваши предки из казачьих областей, скорее всего, ударение на первый слог (Го́ган), если из центральной России — на второй (Гога́н). Ономастический словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе «искусственных или заимствованных основ», то есть к тем, что не выводимы из славянского лексикона. Это не делает фамилию менее русской: за четыре-пять поколений она полностью адаптировалась и теперь звучит так же привычно, как Петров или Смирнов.

Спорный момент: иногда фамилию Гоган пытаются связать с глаголом «гоготать» (кричать, как гусь) или с диалектным «гоган» (задира, хвастун). Такая версия соблазнительна, но лингвистически слаба: в русских говорах слово «гоган» не фиксируется, а производные от звукоподражаний обычно дают фамилии вроде Гоголев или Гоготун. Поэтому версия с иноязычным корнем остаётся основной.