Фамилия Гогрев — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное имя и не профессия, а прозвище, связанное с речью. Корень здесь — «гогр», который напрямую восходит к древнерусскому глаголу «гоготать», то есть громко, раскатисто смеяться или издавать резкие звуки (сравните с «гогот» — крик гусей). Так могли прозвать человека с зычным голосом, хохотуна или того, кто говорил особенно громко и отрывисто. Версия с диалектным вариантом слова «гоголь» (птица) или «гоголь» в значении «щёголь» менее вероятна: для фамилий на -ев основа почти всегда оканчивается на мягкий или шипящий согласный, а «Гоголь» дал бы фамилию Гоголев.

Суффикс -ев указывает на типичную восточнославянскую модель притяжательности: «чей?» — Гогрев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гогрь (или Гогорь). В XVI–XVII веках такое прозвище не считалось обидным — оно фиксировало яркую внешнюю черту, в данном случае манеру поведения или голос. Встречаются единичные упоминания прозвища Гогрь в писцовых книгах Новгородской земли, что позволяет предположить северо-западное происхождение фамилии: именно в новгородских и псковских говорах слово «гоготать» было особенно распространено.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Го́грев. Это характерно для фамилий, образованных от коротких прозвищ с корнем на согласный. В отличие от громоздких княжеских или семинарских фамилий, Гогрев — пример чисто народной, «уличной» ономастики: её давали не в канцелярии, а в среде крестьян и посадских людей. Документальных свидетельств о дворянском роде с такой фамилией нет, что подтверждает её простонародное бытование.

Однокоренных фамилий немного: Гогорев, Гоголев (от «гоголь»), Гоготов. Но Гогрев стоит особняком — из-за усечённой основы и прямого звукоподражательного корня. Если ваш предок носил эту фамилию, можно с большой долей уверенности сказать, что он происходил из среды севернорусских крестьян или ремесленников, а его далёкий пращур запомнился соседям своим раскатистым смехом или громким голосом.