Фамилия Головачко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -к- в восточнославянских фамилиях часто уменьшительный, а окончание -о — типично для украинских прозвищных фамилий (ср. Шевченко, Коваленко). Перед нами не просто «голова», а «головач» — то есть человек с большой, заметной головой, либо, в переносном смысле, головастый, умный, главный.

Основа фамилии — прозвище Головач. В украинском языке это слово имеет несколько значений. Прямое — «большеголовый», «головастый». Но в говорах так могли называть и предводителя, старшину, поскольку слово «голова» издавна обозначало главу, руководителя (вспомните «голова» как выборная должность в казачестве или сельском самоуправлении). Второй возможный смысл — человек, который любит выдвигаться, быть на виду, «высовываться» головой. Третье, более редкое — мастер по изготовлению головных уборов или, по аналогии с «головачом» как видом жука или рыбы, человек с характерной внешностью.

Фамилия Головачко образовалась по типичной украинской модели: прозвище на -ач плюс уменьшительный суффикс -к-, что даёт значение «маленький Головач» или «сын Головача». То есть это отчество-прозвище: сын того, кого звали Головач. Аналогичные фамилии — Головачёв (русская форма), Головащенко, Головатюк.

Географически фамилия Головачко наиболее распространена на западе и в центре Украины — в Винницкой, Хмельницкой, Житомирской областях. Встречается и в Беларуси, особенно на юго-западе, где сильны украинские говоры. В России она редка и чаще всего фиксируется у потомков переселенцев с Украины.

Интересная деталь: в XIX веке в документах Российской империи эту фамилию часто записывали на русский манер — Головачков, добавляя стандартный русский суффикс -ов. Такие варианты встречаются в метрических книгах и ревизских сказках, но сама фамилия в исходной форме Головачко сохранила свою украинскую природу. Так что если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из среды украинского крестьянства или казачества, а прозвище ему дали либо за крупную голову, либо за характер лидера.