Фамилия Голямина — редкий случай, когда тюркское происхождение просматривается не в основе, а в суффиксе. Если отбросить окончание -а, остаётся Голямин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Голямин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Голяма. А вот корень голям- — это искажённое тюркское «гулям» (араб. غلام, ghulām), что значит «слуга, раб, мальчик». В тюркских языках, особенно у татар и башкир, это слово нередко становилось личным именем или прозвищем: Гулям, Голям.

Так что Голямин — это «сын Голяма». Подобная модель хорошо знакома по знаменитым русским фамилиям тюркского корня: Тургенев (от тюркского «турген» — быстрый, скорый), Аксаков (от «аксак» — хромой), Булгаков (от «булгак» — беспокойный). Только там суффикс -ев/-ов, а здесь -ин — разница чисто грамматическая, по типу склонения исходного прозвища.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии Голямина был выходцем из татарской или башкирской среды, получившим прозвище Голям. На Руси такие прозвища давали не только по национальности, но и по социальному положению: «гулям» могло означать слугу, младшего дружинника или даже воспитанника. В XVI–XVII веках многие служилые татары переходили на русскую службу, крестились и получали фамилии по отцовскому прозвищу. Так Голям стал Голяминым, а его потомки — русскими дворянами или крестьянами.

Менее правдоподобная версия — связь с русским диалектным словом «голямый» (огромный, большущий). Но тогда фамилия писалась бы через «я» в корне: Голямина — от «голямый»? Слишком натянуто. Тюркское объяснение и проще, и исторически обоснованнее: оно укладывается в общую картину русско-тюркских контактов.

Сегодня фамилия Голямина встречается нечасто, в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были потомками тех самых «гулямов» — людей, чьё прозвище означало не раба в унизительном смысле, а младшего члена рода или служилого человека.