Фамилия Гомжина — женская форма, мужской вариант — Гомжин. Встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности, что сразу делает её интересной для разбора. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть в основе лежит прозвище или имя Гомжа. Вопрос в том, что это за основа.

Самая вероятная версия связывает Гомжу с диалектным словом «гомза», которое в русских говорах, особенно на севере и в Сибири, означало «мошна», «кошель», «денежная сумка». В переносном смысле гомзой называли скупого, прижимистого человека или, наоборот, того, кто носил при себе заметный кошель — например, торговца или сборщика податей. Прозвище Гомжа, таким образом, могло закрепиться за человеком по его отношению к деньгам или по роду занятий. Подтверждение этой версии находим в ономастических работах: фамилии Гомзин, Гомзяков и родственные им (Гомозов, Гомозин) обычно возводят к той же основе «гомза» — «мошна, богатство, скупость». Словарь русских фамилий Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе, образованной от прозвищ, связанных с характером или имущественным положением.

Менее распространённая, но допустимая гипотеза — происхождение от личного имени Гомза как варианта канонического имени Фома. В народной речи Фома мог превращаться в Хому и далее, с перестановкой звуков, в Гому или Гомзу. Такие фонетические изменения не редкость в просторечии. Однако эта версия слабее: прямых документальных подтверждений перехода «Фома — Гомжа» в известных источниках нет, тогда как диалектная лексика даёт устойчивую и прозрачную связь.

Географически фамилия Гомжин (и, соответственно, Гомжина) тяготеет к северным областям России — Архангельской, Вологодской, а также к Уралу, где говоры сохранили слово «гомза». Встречается она и в Поволжье, но реже. Социальный состав носителей, судя по архивным данным XIX века, — в основном крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог: фамилия Гомжина — отчество от прозвища Гомжа, которое, скорее всего, давали человеку, имевшему отношение к деньгам или отличавшемуся бережливостью. Это не статусная и не географическая фамилия, а бытовая, прозвищная, характерная для северорусской традиции именования.