Фамилия Гонченкова — женская форма фамилии Гонченков. Анализ стоит начать не с корня, а с форманта: суффикс -ов/-ев в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность по отцу («чей?»). Значит, Гонченков — это «сын Гонченка». А вот Гонченко — это уже украинская или южнорусская модель фамилии с уменьшительным суффиксом -енко (как Шевченко, Коваленко). То есть перед нами типичная история адаптации украинской фамилии в русскую среду: исходное прозвище или имя Гончак, Гонченко обросло русским патронимическим суффиксов, а затем фамилия закрепилась в документах.

Основа фамилии — «гонч-», которая восходит к слову «гончий» (собака) или глаголу «гнать». В русских говорах «гончак» — это охотничья собака, гончая. Вполне вероятно, что прозвище Гончак или Гонченко дали человеку, который занимался охотой с гончими, либо был быстрым, «гонял» кого-то (например, почтальона, гонца). Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «гонча» — гончая собака, или с ремеслом гончара (через форму «гончар» → «Гончар» → «Гонченко»). Однако вторая версия слабее: фамилии от гончара обычно пишутся через «а» — Гончаров, Гончаренко, а здесь корень «гонч-» без «а».

Географически фамилия Гонченков (и Гонченкова) тяготеет к южным областям России — Курской, Белгородской, Ростовской, а также к востоку Украины. Это объясняется историей заселения: украинские фамилии на -енко массово проникали в русскую фамильную систему в XVII-XVIII веках при переселении крестьян и казаков.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описаны как результат взаимодействия украинской и русской антропонимии. Фамилия Гонченкова — не редкая, но и не массовая. Её носительницы в XIX веке чаще всего были крестьянками или мещанками, редко — дворянками, так как дворянские фамилии обычно имели более книжные или боярские окончания.

Если коротко: ваша фамилия — женская форма от мужской Гонченков, а тот образован от украинского прозвища Гонченко, которое дали либо охотнику с гончими, либо проворному человеку. Никакой тайны или сложной этимологии здесь нет — просто бытовое прозвище, ставшее фамилией.