Фамилия Гонченков образована по модели, характерной для южнорусских и украинских земель: суффикс -енк- (уменьшительно-уничижительный или указывающий на происхождение) плюс русский патронимический суффикс -ов. Получается «сын Гонченка», то есть человека, которого звали Гонченко. Сама форма Гонченко — это украинская или белорусская уменьшительная производная от прозвища Гонец или Гонча.

Корень здесь — гон- (от гнать, гонять). Вероятнее всего, фамилия связана с прозвищем Гонец — так на Руси называли скорохода, посыльного, курьера. В документах XVI–XVII веков встречаются «гонцы» — люди, выполнявшие срочные поручения, часто развозившие грамоты и указы. Прозвище могло закрепиться за расторопным, подвижным человеком или за тем, кто постоянно куда-то спешил.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «гонча» (гончая собака) или «гончий» (ловчий, охотник с гончими). В таком случае прозвище Гонченко мог получить псарь или охотник. Однако эта версия слабее, так как суффикс -енк- чаще образует формы от личных имён и прозвищ людей, а не от названий животных.

Географически фамилия Гонченков тяготеет к югу России и востоку Украины. В переписях XIX века носители фамилии встречались в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях. Сейчас она редкая, но не исчезнувшая — несколько семей живут в Ростовской области и Краснодарском крае.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилию иногда записывали как Ганченков — через «а» на письме, что отражает акающее произношение, свойственное южнорусским говорам. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, были людьми незнатными — крестьянами или однодворцами, а прозвище их родоначальника указывало на его расторопность или занятие.