Фамилия Гонченко образована по восточнославянской модели от прозвища Гончий. Суффикс -енко (вместо более привычного в русском языке -ов/-ев) — характерный признак украинской фамильной системы, где он указывал на родство: Гонченко буквально означало «сын Гончего» или «потомок Гончего». В основе прозвища лежит украинское слово «гончий» — «быстрый в беге, приученный гнать зверя». Смысловая связь здесь двойная.

Первая, наиболее вероятная версия — профессиональная. Гончим могли называть охотника, который специализировался на псовой охоте, или человека, который разводил и дрессировал гончих собак. Такое занятие было распространено в среде казачества и помещичьих хозяйств на территории современной Украины и юга России. В старых документах прозвище Гончий могло закрепляться за егерем или псарем, обслуживающим охотничью свору.

Вторая версия — бытовая. Прозвище могли дать за личные качества: проворство, резвость, стремительность в движениях. В говорах слово «гончий» иногда употреблялось и в переносном смысле — о человеке, который всё делает быстро, торопливо, «гонит» работу.

Поскольку фамилия зафиксирована с характерным украинским суффиксом, её следует отнести к типичным для Левобережной Украины (Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина), где модель на -енко стала доминирующей уже в XVII–XVIII веках. Встречаются и однокоренные фамилии: Гончак, Гонченков, Гончий — все они восходят к тому же исходному прозвищу, но различаются по суффиксальному оформлению, что отражает региональные или диалектные особенности.