Фамилия Гончихина — женская форма, мужской вариант — Гончихин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Гончиха, а оно, в свою очередь, образовано от слова «гончий». Фамилии на -их/-ых (Гончихин, Гончихина) типичны для севера европейской части России, в первую очередь для Архангельской, Вологодской областей, а также для Сибири, куда переселенцы принесли эту модель. Суффикс -ин в данном случае указывает на принадлежность: «чей?» — Гончихин, то есть сын или потомок Гончихи.

Самое прямое значение прозвища — «гончая собака». В крестьянской среде, где охота была не развлечением, а добычей пропитания, собак ценили и часто называли по их рабочим качествам. Человек, получивший прозвище Гончиха, мог быть страстным охотником, псарем или просто иметь внешнее сходство с этой породой — например, быть худощавым, быстрым или обладать звонким голосом. Однако есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «гончихой» называли не собаку, а женщину, которая много и быстро ходит, «гоняет» туда-сюда по хозяйству или в поле. В таком случае прозвище носило бытовой, а не охотничий оттенок.

Фамилия относится к довольно редкому типу. В отличие от массовых Гончаровых или Кузнецовых, Гончихины не расселились широко. Если посмотреть на современную географию, наибольшая концентрация носителей фиксируется в Кировской области и Пермском крае — регионах, куда в XVII–XVIII веках активно переселялись поморы и северяне. Это косвенно подтверждает северное происхождение фамилии.

Словообразовательная модель здесь двойная: сначала от прилагательного «гончий» образовали женское прозвище Гончиха (по той же схеме, что Рыжий — Рыжиха, Хромой — Хромиха), а затем от него — фамилию. Интересно, что ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гончи́хина, а не Го́нчихина, поскольку суффикс -их- в прозвищах обычно ударный. Встречающиеся в интернете единичные упоминания о дворянском роде Гончихиных не подтверждаются историческими источниками — фамилия оставалась крестьянской и мещанской, без внесения в родословные книги.