Фамилия Горнаго — редкий случай, когда окончание -ого выдает происхождение носителя с головой. В русской ономастике такие фамилии называют «застывшими формами родительного падежа». Они отвечали на вопрос «чей?» или «откуда?»: Дурново, Благово, Хитрово, Живаго. Горнаго стоит в том же ряду. Это не типичное прилагательное в именительном падеже (Горный), а именно архаичная форма, указывавшая на принадлежность или характеристику: «сын Горнаго» или «человек из рода Горнаго».

Основа здесь — «горн». Но не горн как музыкальный инструмент или кузнечный очаг, хотя обе версии возможны. Правдоподобнее всего прозвище Горн (или Гора) в значении «человек с гор», «живущий на возвышенности». В северных и уральских говорах «горна» могла означать и «возвышенное место», и «груду камней». Тогда фамилия Горнаго — указание на географическое происхождение: предок был родом из гористой местности, и его так и прозвали — Горн.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с горным делом. Если предок был рудокопом или работал в шахте, его могли назвать Горным, а в документах записать в родительном падеже: «Иван Горнаго», то есть «Иван, сын Горного». Но для XVIII–XIX веков, когда фамилии закреплялись, такое прозвище скорее дали бы по месту жительства, чем по профессии — шахтеров чаще называли по инструменту или работе (Кузнецов, Молотков).

Суффиксальная модель -ого (вместо привычного -ов/-ев) — маркер недворянского происхождения. В отличие от фамилий на -ский, которые часто носили помещики, «застывшие» формы на -ого встречались у крестьян и духовенства. Особенно много их на севере и в центральной России, где в бытовой речи долго сохранялся родительный падеж прилагательных. Так что носитель фамилии Горнаго, скорее всего, происходил из крестьянской или мещанской среды, жившей у подножия холмов или на каменистой почве.

Однокоренные фамилии — Горный, Горнов, Горновой, Горняк. Но Горнаго стоит особняком: она не склоняется, не меняет окончания при смене пола и сразу выдает свой старый, дореформенный облик. Встречается редко, в основном в исторических записях XIX века по Владимирской, Костромской и Ярославской губерниям. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка жил на холмистой местности, и местные помнили его как «человека с горы».