Фамилия Горнштейн — это «говорящая» фамилия немецкого происхождения. Она образована сложением двух основ: Horn («рог») и Stein («камень»). В немецком написании она выглядит как Hornstein. Такие составные фамилии из двух корней типичны для немецкой ономастики и особенно широко распространились среди еврейского населения в Австро-Венгрии и Германии в конце XVIII — начале XIX века, когда власти предписали евреям закрепить наследственные фамилии. По той же модели возникли Вейценбаум («пшеничное дерево»), Зауэрштром («кислый поток»), Левенфиш («рыба-лев») и Цигенбаум («козье дерево»).

Слово Horn в фамилии могло указывать на прозвище человека, игравшего на рожке или горне, либо на того, кто жил вблизи выступающего скального мыса (топографический смысл). Stein — одна из частотных основ в немецких фамилиях, обозначающая камень, скалу или каменистую местность. Соединение «рог» и «камень» могло относиться к конкретному ландшафту — скале, похожей на рог, либо к населённому пункту с таким названием (в Германии и Австрии есть несколько мест с именем Hornstein).

В отличие от большинства фамилий на -ов/-ев или -ин, Горнштейн не указывает на принадлежность отцу, а описывает самого человека или место его проживания. Это типичная «искусственная» фамилия, созданная административным путём, а не уличное прозвище.

Известный носитель — Роберт фон Горнштейн (1833–1890), немецкий композитор и педагог. Он учился в Лейпцигской консерватории, затем преподавал в Королевской музыкальной школе в Мюнхене. Его творчество относится к позднему романтизму, хотя широкой известности за пределами профессиональных кругов он не получил.