Фамилия Горобивская — редкий пример украинского топонимического следа в русском фамильном фонде. Её основа — не имя и не прозвище, а географическое название. В этом её главное отличие от большинства фамилий на -ский, которые в России часто происходили от названий поместий (дворянские) или от церковных праздников (семинарские). Горобивская, скорее всего, происходит от названия населённого пункта — села или хутора Горобово, Горобивка, Горобовка. Такие топонимы встречаются на западе Украины и в южных областях России, куда переселялись украинцы.

Корень «гороб-» — это украинское «горобець», то есть воробей. В русском языке тот же корень дал фамилию Воробьёв, но суффиксальная модель совершенно иная. Украинская фамилия Горобец (или Горобей) — прямая параллель; от неё через притяжательный суффикс -ов- образовалось название села (Горобово — «поселение семьи Горобцов»), а от него уже фамилия Горобивский/Горобивская. Суффикс -ивск- (чередование с -овск-) характерен именно для украинской ономастики: сравни Хмельнивский, Кропивницкий, Львівський. В русской передаче «и» перешло в привычное «и» без ударения, сохранив написание.

Версия о происхождении от прозвища Горобив (тот, кто похож на воробья — невысокий, юркий, шумный) с последующим присоединением -ский маловероятна: прозвищные фамилии в этой модели образуются проще (Горобей, Горобченко), а -ский обычно «привязывает» к географическому объекту. Сословно фамилия не маркирована: её могли получить как крестьяне, переселившиеся из украинского села в другую местность (тогда фамилия закреплялась по месту выхода), так и мелкопоместная шляхта на Правобережье, владевшая хутором Горобивка. Точных данных о дворянстве этой фамилии в официальных родословных книгах нет — скорее всего, это поздняя крестьянская или казачья фамилия, записанная при переписях XIX века.

Написание с «и» в корне (Горобивская, а не Горобовская) — ключевая деталь. Если бы фамилия была чисто русской, мы бы ожидали форму Горобовская (от воробья). Украинское «і» в открытом слоге (горобій → горобівський) выдает её южное происхождение. Встречаются варианты Горобівська (прямая украинская запись) и изредка Горобовская — как результат адаптации при переезде носителей в Центральную Россию. В современной России фамилия редка, её очаги — Краснодарский край, Ростовская область, изредка Москва.