Фамилия Горобивский звучит так, будто её носитель родом из места, где много рябины. И это прямое указание на её происхождение: в основе лежит украинское слово «горобина» — рябина. Суффикс -ск- (в полной форме -ский) типичен для фамилий, образованных от географических названий. Скорее всего, предок получил фамилию по названию населённого пункта вроде Горобивка, Горобово или Горобино. Такие топонимы, в свою очередь, происходят от «горобина» — места, где растёт рябина, или от прозвища Гороб, которое мог получить человек маленького роста или с рябым лицом (по созвучию с «рябой»).

Версия с прозвищем Гороб тоже имеет право на существование. В украинском языке «горобець» — воробей, и прозвище Гороб (или Горобец) давали невысокому, юркому человеку. Фамилия Горобивский могла образоваться от такого прозвища через патронимический суффикс -ов- и топонимический -ск-, то есть «принадлежащий к роду Гороба». Однако более вероятен именно топонимический путь: в Украине и Беларуси встречаются сёла с корнем «гороб-», и выходец оттуда получал фамилию по месту жительства.

Фамилия явно восточнославянская, с украинским колоритом. В русском языке рябина осталась рябиной, а «горобина» — это украинизм. Поэтому носители фамилии Горобивский с большой вероятностью происходят с территории современной Украины или юго-западных регионов России, где было сильно украинское влияние. Сословно фамилия могла принадлежать как крестьянам, так и казакам или мещанам — топонимические фамилии на -ский в XVII–XIX веках были распространены среди всех слоёв, хотя чаще встречались у шляхты и духовенства. Но в данном случае, из-за «простой» природной основы, скорее всего, перед нами фамилия крестьянского или казачьего корня.

В написании фамилии возможны варианты: Горобовский, Горобинский. Форма Горобивский с буквой «и» во втором слоге — более точная передача украинского произношения (на месте русского «о» в безударной позиции). Сегодня фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении: вероятно, род был привязан к одному селу или небольшой местности, и фамилия не получила широкого распространения.