Фамилия Горощенк — редкий случай, когда суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Окончание -енк — типичный украинский или южнорусский формант, означающий «маленький», «сын» или «потомок». В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые часто закреплялись за крестьянами после отмены крепостного права, фамилии на -енко (и их стяжённые формы вроде Горощенк) бытовали на Левобережной и Слободской Украине, в Белгородчине и Воронежской области. Если вы встретили вариант без конечной гласной — Горощенк, а не Горощенко — это, скорее всего, результат адаптации в русской среде или канцелярского сокращения в XIX веке.

Основа фамилии — прозвище Горощ(а) или прямое указание на занятие: горощенком могли назвать того, кто выращивал, продавал или любил горох. В украинских говорах «горощик» — не только торговец горохом, но и человек с оспинами на лице (от «горох» в значении «рябь»). Вторая версия менее популярна, но её подтверждают параллели с фамилиями Рябченко, Щербак — все они образованы от внешних примет. Третья, более редкая гипотеза — происхождение от имени Горошко (уменьшительное от Григорий или Георгий), но тогда фамилия звучала бы как Горошков или Горощенко, а не Горощенк.

С точки зрения словообразования фамилия нестандартна: суффикс -енк присоединён не к полной основе «горох», а к форме с чередованием х/щ (горощ-). Такое чередование характерно для украинского языка: «горох» — «горощина» (горошина), «горощанка» (гороховая каша). Значит, прозвище Гороща или Горощенко бытовало именно в диалектной среде, где произносили «щ» вместо «х» в определённых позициях. В русских говорах подобное встречается реже, что дополнительно указывает на юго-западное происхождение.

Социальный состав носителей фамилии был пёстрым. В ревизских сказках XVIII–XIX веков Горощенки встречаются среди казаков Черниговщины и Полтавщины, а также среди государственных крестьян Курской губернии. Дворянских родов с такой фамилией почти нет — она осталась в низовых сословиях, что типично для фамилий на -енко, не прошедших гербовую регистрацию.

Коротко: фамилия Горощенк (или Горощенко) — потомок человека, связанного с горохом: либо торговца, либо огородника, либо рябого. Точное значение зависит от говора предков, но география (Украина, юг России) и суффикс не оставляют сомнений в происхождении.