Фамилия Горовкин образована от прозвища Горовка, а то, в свою очередь, — от слова «горка» или «гора». В большинстве случаев так называли человека, жившего на возвышенности, на горке, либо выходца из села с названием Горка, Горки (таких поселений в России десятки). Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительную или обиходную форму: Горовка — это не просто «гора», а «небольшая горка» или «человек с Горки».

Модель образования типична для русских фамилий: сначала прозвище на -ка (Горовка), затем притяжательное прилагательное с суффиксом -ин, отвечающее на вопрос «чей?» — «сын Горовки». Фамилии на -ин в русском языке обычно происходят от основ на -а/-я, в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые идут от основ на согласный или -о. Таким образом, Горовкин — патроним, закреплённый в документах за потомками человека по прозвищу Горовка.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «горовка» — так в некоторых говорах называли небольшую возвышенность или бугор. В этом случае прозвище могло быть чисто топографическим, без привязки к названию деревни. Однако чаще всего Горовкины — это крестьяне из сёл Горки, разбросанных по Центральной России, Поволжью и Северу. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку дворянские фамилии с таким корнем не зафиксированы.

Фамилия редкая, не входит в число массовых. Её однокоренные «родственники» — Горовой, Горский, Горкин, Горев. Но Горовкин стоит особняком из-за суффикса -к- в основе, который выдаёт именно прозвищное, а не географическое происхождение. Если ваши предки Горовкины, ищите корни в деревнях с названием Горка или Горки — скорее всего, именно оттуда пошла фамилия.