Фамилия Горзина — женская форма, мужская — Горзин. Это отчество второго порядка, образованное от прозвища или нецерковного имени Горзя. Основа здесь — «горз-», которая в русских говорах связана со словом «горзнуть» (зябнуть, коченеть от холода) или «горзый» (промозглый, студёный). В ономастике такие прозвища часто давали либо человеку с заметной внешностью («зябнущий», «мёрзлый»), либо с характером — холодному, неприветливому. Встречается и версия, что корень восходит к диалектному «горз» — так в некоторых областях называли горький вкус, но это менее вероятно.

Модель образования типична для северных и центральных регионов России: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын Горзи» или «из рода Горзи». Фамилия редкая, не входит в списки массовых русских фамилий, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, из небольшой местности, где прозвище закрепилось за одним родом. В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не отмечена, что характерно для прозвищных фамилий, сложившихся уже после отмены местничества.

В современных базах Горзины встречаются единично, преимущественно в Поволжье и на Урале. Возможно, исходное прозвище имело не только погодную, но и профессиональную подоплёку: в северных говорах «горзить» означало «ежиться от холода», и такое прозвище могло закрепиться за человеком, работавшим на открытом воздухе — рыбаком, лесорубом или извозчиком. Точной этимологии без письменных источников не восстановить, но контекст «зябкий» или «стылый» остаётся основным.