Фамилия Гоцонога — редкая, но её происхождение угадывается почти сразу: в основе лежит словосочетание «голая нога». В старых говорах, особенно на юге России и Украине, «гоц» или «гоцать» значило «голый», «обнажённый» (сравните с украинским «гоций» — голый). Таким образом, прозвище Гоцонога получил человек, который ходил босиком, не носил обуви, либо, в переносном смысле, бедняк, у которого «на ногах голяки».

Суффикс в этой фамилии отсутствует: она застыла в форме чистого прозвища, без патронимических окончаний -ов или -ин. Это характерно для украинских и южнорусских фамилий, которые нередко оканчиваются на «-а» или на согласный (например, Голод, Кривоног). Фамилия Гоцонога — именно такая, «бытовая», не прошедшая стандартной русификации. Она могла возникнуть в среде казачества или крестьянства, где прозвища давали по заметной внешней черте или обстоятельствам жизни.

Версия о связи с тюркским или кавказским корнем маловероятна: слово «гоц» в значении «голый» встречается в украинских диалектах, а «нога» — общеславянское. Если бы фамилия была иноязычной, она бы звучала иначе или имела типичный для тех языков суффикс. Поэтому самая правдоподобная и простая гипотеза — прозвище по отсутствию обуви.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям бывшей Российской империи: современная Украина, Белгородская, Курская, Воронежская области. Встречается она редко, и в дореволюционных списках почти не фиксируется, что говорит о её локальном, крестьянском происхождении. Носители фамилии, скорее всего, были людьми небогатыми, и прозвище закрепилось за родом как напоминание о бедности или просто о привычке ходить босиком по хозяйству.

Сравните с однокоренными фамилиями: Голощапов (от «голая щека» — безбородый), Голованов (от «голован» — большеголовый), Голоколенко. Модель та же — прилагательное «голый» плюс часть тела. Гоцонога в этом ряду стоит особняком из-за диалектного «гоц» вместо литературного «гол». Это и есть та деталь, которая выдает региональное происхождение фамилии: её предки говорили на местном говоре, где «голый» звучало как «гоций».